一、行程问题之核心
在行程问题中什么最重要？其包含两个核心：一个是通过画图将复杂的行程过程表示出来，称为行程图，这是为大家所熟悉的，只需要按照题中的要求去画就可以了；在画图的过程当中，只需要注意不同的速度用不同的符号表示出来，例如v1用直线表示，v2用波浪线表示。
实例：甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻，乙距离起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻位置时，甲距离起点108米。此时乙距离起点：（ ）
A. 39米 B.69米 C.78米 D.138米
解析：此题难度在于时间点过多，容易造成混淆，不知道该怎么入手。其实按照题目一句一句话的将整个过程画出来，即可以了解每一段的关系。如图：
通过读题画图：第一甲先走一段时间，因此有路程问蓝色线条s1。然后甲乙一起走，到k时刻停止，甲乙的路程分别为红色线条s2，s3为30米。然后甲乙继续走，当乙走到甲k时刻的位置停止，则后面的两个蓝色线条相等为s4，s5。观察乙是在甲在k时刻停止时停下，所以甲乙前面两段总距离相等，所以三段蓝色线条都为s1=s4=s5=x。有：108=2x+30；得到x=39，即30+39=69.选B。
行程图的画出可以直观的看出速度、路程或者时间之间的关系，能够帮助我们较直观的理解题意，找出一些文字不易看出的隐含条件。越是复杂的行程问题，行程图的效果就越明显。
实例：如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以 乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进。……多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
A.3/16 B.45/16 C.138/16 D.115/4
解析：这是一个多次往返的题目，如果直接在脑海中思考的话，会发现容易混淆各种关系，以致找不清楚相互间的关系。因此首先需要画出行程图，如下：
如图，粗黑线为AB两地距离，细实线为人走的距离，虚线为车走的距离。
看图发现，人车每一次相遇走的总路程问两个AB，既20千米。又题干中给出车的速度V2是人的速度V1的3倍。相遇时间相同，所有有第一次相遇时人走的路程为S1=t*v1，车走的路程为s2=t*v2.所以3s1=s2，又s1+s2=2AB。所以2s1=AB。因此相遇时，人在AB的中点。观察图，每一次都一样。因此每次相遇时，人到达B点的距离都缩短一半。因为总共有45人，每次少9人，所以总共有45/9=5，共4次相遇，最后一次车直接到达B点。每一次人到达B点的距离都缩短一半，所以人的行走的总路程为1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB，又车速是人的3倍。所以马车的总路程为：（1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB）*3+1/16*AB=115/4.选D
通过以上两道题，希望同学们能够了解行程问题中，画图的重要性。我们认为，只有真的懂得了画图，那么在解决行程问题当中你就会了一小半了，不至于一头雾水。
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