当然，在应用这一思想前，需要对一些特殊数字的整除特性有一定的了解。比如，尾数是偶数的数字能够被2整除，尾数为5或0的数字可以被5整除；各个位数上的数字之和如果能被3整除，该数就能被3整除，以及各个数位上的数字和如果能被9整除，此数就能被9整除。
下面的几道例题就充分体现了整除思想的妙用：
【2005. 国考44题】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
答案：C
解析：此题是属于方阵问题，关键点就是正方形总个数=4×每条边个数-4，三角形总个数=3×每条边个数-3。而每条边的个数以及总个数都为整数，所以，可以看出总的个数加上3后能被3整除，加上4后能够被4整除。四个选项可以看成硬币数分别为A.20 B.40 C.60 D.80，只有C的60可以满足以上的整除特性。答案C
A.3道 B.4道 C.5道 D.6道
答案：D
解析：根据题意设两人都没有答对的题目有x道，题目总数为y道。则列出方程为3/4y+27-2/3y+x=y，化简后得到不定方程为27+x=11/12y。根据整除特性，两人都没有答对的题目数加上27后是11的倍数，将四个选项代入排除，得到只有当x=6时，27+6=33是11的倍数，故D为正确选项。
【2007.国考52题】某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（ ）。
A.84 B.85 C.86 D.87
答案：A
解析： 设男生的平均分为y，则女生的平均分是1.2y，根据整除特性可知，女生的平均分数肯定能够被12整除，观察四个选项，只有A选项84能够被12整除，故A为正确选项。
【2011.国考66题】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？
A.329 B.350 C.371 D.504
答案：A
解析：根据“今年男员工人数比去年减少6%”可知，假设去年男员工人数为x人，则今年男员工人数为0.94x=x=x，今年男员工人数肯定是47的倍数，观察四个选项，发现只有A选项的329是47的倍数，故A为正确选项。
【2013.国考63题】63.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为多少？
A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1
答案：D
解析：根据题干中的已知，乙的3倍加上丙的6倍是甲的4倍。既3*乙+6*丙=4*甲，有整除特性知道甲一定是3的倍数，而选项中，只有D项符合条件。
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